平行图样中的摩列
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几何手法
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两幅图样以画面横轴的中心点为准重叠 透过重叠两相似图样（转动α度）得到之摩列
考虑两组由平行且等距之线构成的图样。第一个图样线距为
p
{\displaystyle p}
，第二个线距则为
p
+
δ
p
{\displaystyle p+\delta p}
，并有
0
<
δ
<
1
{\displaystyle 0<\delta <1}
。
假如图样的线重叠于左侧，则线之间的位移随著往右而加大。给定数值支线以后，图样相反了：第二个图样之线位于第一个图样线之间。从远距离观察，当线重叠时看起来空白，线‘倒反’时看起来暗。
第一暗区的中央在位移等于
p
2
{\displaystyle {\frac {p}{2}}}
处. 第二个图样第
n
{\displaystyle n}
th 线与第一图样第
n
{\displaystyle n}
th 线相比，移动了
n
⋅
δ
p
{\displaystyle n\cdot \delta p}
。于是，第一暗区的中央为：
n
⋅
δ
p
=
p
2
{\displaystyle n\cdot \delta p={\frac {p}{2}}}
即
n
=
p
2
δ
p
.
{\displaystyle n={\frac {p}{2\delta p}}.}
一暗区与一亮区之间的距离 d 为
d
=
n
⋅
p
=
p
2
2
δ
p
{\displaystyle d=n\cdot p={\frac {p^{2}}{2\delta p}}}
两暗区（同时也是两亮区）之间距离
2
d
=
p
2
δ
p
{\displaystyle 2d={\frac {p^{2}}{\delta p}}}
由此公式，易见：线距愈大，亮区与暗区之间距离越大。线距之差
δ
p
{\displaystyle \delta p}
愈大，亮区与暗区愈近。当然，当
δ
p
=
p
2
{\displaystyle \delta p={\frac {p}{2}}}
，无例外的可得一均匀灰阶图案。
数学方程手法
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于此节中我们将给出一个数学上的实例，与其中一种得出图样与摩列效应可以数学表示的方法。
图案的可见性取决于其基底或介质，可能为 不透明（如纸本）或透明（如于塑胶片上）。为求讨论，我们可假设两原始图样皆为白纸灰阶，且其列印处之不透明度由 0 (白) 至 1 (黑)之范围给出。（ 1/2 表示纯灰） 任何小于0或大于1之灰阶皆 "无法列印".
我们同时选择取同位置所有图案透明度之平均为重叠后图案之透明度，即，和之一半，不大于1。
考虑两几乎一样，正弦相关之灰阶图样重叠“列印”。先将其一印于纸上，第二个重叠于上且座标轴对齐。我们可以
f
=
1
+
sin
(
k
x
)
2
{\displaystyle f={\frac {1+\sin(kx)}{2}}}
表示纸面上对一给定座标轴（举例，x轴），对距离的正不透明度方程。
1的存在使得方程恒正，而除以2避免方程结果大于1。
k
{\displaystyle k}
为强度周期/单位距离， 表示图样灰阶强度的周期变动。因正弦方程对
2
π
{\displaystyle 2\pi }
有循环，当
k
Δ
x
=
2
π
{\displaystyle k\Delta x=2\pi }
，或
Δ
x
=
2
π
k
{\displaystyle \Delta x={\frac {2\pi }{k}}}
时，可得每强度周期（波长）之距离增长。
考虑以下周期变动有细微差异的两图样:
f
1
=
1
+
sin
(
k
1
x
)
2
{\displaystyle f_{1}={\frac {1+\sin(k_{1}x)}{2}}}
f
2
=
1
+
sin
(
k
2
x
)
2
{\displaystyle f_{2}={\frac {1+\sin(k_{2}x)}{2}}}
使得
k
1
≈
k
2
{\displaystyle k_{1}\approx k_{2}}
.
二方程之平均值，同时也表示重叠图像，如下给出：
f
3
=
f
1
+
f
2
2
{\displaystyle f_{3}={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}}
=
1
2
+
sin
(
k
1
x
)
+
sin
(
k
2
x
)
4
{\displaystyle ={\frac {1}{2}}+{\frac {\sin(k_{1}x)+\sin(k_{2}x)}{4}}}
=
1
+
sin
(
A
x
)
cos
(
B
x
)
2
{\displaystyle ={\frac {1+\sin(Ax)\cos(Bx)}{2}}}
易见
A
=
k
1
+
k
2
2
{\displaystyle A={\frac {k_{1}+k_{2}}{2}}}
且
B
=
k
1
−
k
2
2
.
{\displaystyle B={\frac {k_{1}-k_{2}}{2}}.}
此方程平均，
f
3
{\displaystyle f_{3}}
，明显位于 [0,1]之间。有鉴于
A
{\displaystyle A}
为
k
1
{\displaystyle k_{1}}
与
k
2
{\displaystyle k_{2}}
之平均且近于两者，摩列效应可 distinctively demonstrated by the sinusoidal envelope "拍频"方程
cos
(
B
x
)
{\displaystyle \cos(Bx)}
, 其周期变动为
k
1
{\displaystyle k_{1}}
及
k
2
{\displaystyle k_{2}}
之差的一半（ "慢"许多).
其他常见一维摩列效应包括当两几乎一样之纯音同时发声时所产生的拍频。此即在一维时间下声音的摩列效应：原始的两因仍在，但听者只接收到两者节拍之平均值与两者频率差之半。
本节总结：
旋转图样
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考虑两相同线距
p
{\displaystyle p}
之图样，但有第二个图样转动
α
{\displaystyle \alpha }
度。从远处看，我们可见到暗纹与亮纹：亮纹相当于节线。即，通过两图样交叠处的线。
考虑"网"之单位格，易见单位格 为 菱形： 其为四边边长
d
=
p
sin
α
{\displaystyle d={\frac {p}{\sin \alpha }}}
之 平行四边形； (我们可得一斜边为
d
{\displaystyle d}
之三角形且
α
{\displaystyle \alpha }
角之对边为
p
{\displaystyle p}
).
"网"单位格; "ligne claire" ， "亮纹" 改变角度之效应
亮纹相当于菱形之短对角线。因对角线为邻边之 垂直平分线 ，易见亮纹与垂直于各图案的线构成一等同于
α
2
{\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}}
的角度。
更进一步，两亮纹之间距离为
D
{\displaystyle D}
，长对角线之一半。长对角线唯一直角三角形之直角对边，且直角邻边为
d
(
1
+
cos
α
)
{\displaystyle d(1+\cos \alpha )}
和
p
{\displaystyle p}
。 由 毕氏定理
(
2
D
)
2
=
d
2
(
1
+
cos
α
)
2
+
p
2
{\displaystyle (2D)^{2}=d^{2}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}}
id est
(
2
D
)
2
=
p
2
sin
2
α
(
1
+
cos
α
)
2
+
p
2
=
p
2
⋅
(
(
1
+
cos
α
)
2
sin
2
α
+
1
)
{\displaystyle (2D)^{2}={\frac {p^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}=p^{2}\cdot \left({\frac {(1+\cos \alpha )^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}+1\right)}
从远处看，
(
2
D
)
2
=
2
p
2
⋅
1
+
cos
α
sin
2
α
{\displaystyle (2D)^{2}=2p^{2}\cdot {\frac {1+\cos \alpha }{\sin ^{2}\alpha }}}
or
D
=
p
2
/
sin
α
2
.
{\displaystyle D={\frac {p}{2}}/\sin {\frac {\alpha }{2}}.}
曲线上的效应
如
α
{\displaystyle \alpha }
极小 (
α
<
π
6
{\displaystyle \alpha <{\frac {\pi }{6}}}
)， 可做以下近似：
sin
α
≈
α
{\displaystyle \sin \alpha \approx \alpha }
cos
α
≈
1
{\displaystyle \cos \alpha \approx 1}
于是
D
≈
p
α
.
{\displaystyle D\approx {\frac {p}{\alpha }}.}
可见，
α
{\displaystyle \alpha }
愈小，亮纹愈远；当两图样平行时(
α
=
0
{\displaystyle \alpha =0}
)，亮纹间距离为 "无限" (无亮纹)。
另外有给出
α
{\displaystyle \alpha }
的两个方法：
α
≈
p
D
{\displaystyle \alpha \approx {\frac {p}{D}}}
如果选择测量角度，最终的误差正比于测量误差。选择测量空间关系，误差正比于空间关系的倒数。因此，对于小角度，测量空间较为理想。